SISTEMA GRACELI - DINÂMICO ESTATÍSTICO QUÂNTICO [6]

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

Em teoria cinética molecular em física, a função distribuição de uma partícula é a função de sete variáveis, $f(x,y,z,t;v_{x},v_{y},v_{z})$ $f(x,y,z,t;v_{x},v_{y},v_{z})$ , a qual dá o número de partículas por unidade de volume num espaço de fase. É o número de partículas tendo aproximadamente a velocidade $(v_{x},v_{y},v_{z})$ $(v_{x},v_{y},v_{z})$ próxima ao local $(x,y,z)$ $(x,y,z)$ e o tempo $(t)$ $(t)$ . A normalização usual desta função é

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${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

n(x,y,z,t)=\int f\,dv_{x}\,dv_{y}\,dv_{z}

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${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

N(t)=\int n\,dx\,dy\,dz

Aqui, N é o número total de partículas e n é o número densidade de partículas - o número de partículas por unidade de volume, ou a densidade dividida pela massa de partículas individuais.

As funções distribuição de partículas são frequentemente usadas em física de plasma para descrever interações onda-partícula e instabilidades velocidade-espaço. Funções distribuição são também usadas em mecânica dos fluidos e mecânica estatística.

A função distribuição básica usa a constante de Boltzmann $�$ $k$ e temperatura $�$ $T$ com o número densidade para modificas a distribuição normal:

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${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

f={\frac {n}{\sqrt {(2\pi RT)^{3}}}}\exp \left({-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}}\right)

Funções distribuição relacionadas devem permitir um fluxo fluido maior, nos casos em que a velocidade original é fixada, então que o numerador do expoente é $m((v_{x}-u_{x})^{2}+(v_{y}-u_{y})^{2}+(v_{z}-u_{z})^{2})$ $m((v_{x}-u_{x})^{2}+(v_{y}-u_{y})^{2}+(v_{z}-u_{z})^{2})$ ; $(u_{x},u_{y},u_{z})$ $(u_{x},u_{y},u_{z})$ é a maior velocidade do fluido. Funções distribuição podem também representar temperaturas não isotrópicas, nas quais cada termo no expoente é dividido por uma diferente temperatura.

Teorias sobre plasma tais como a magnetoidrodinâmica podem considerar as partículas como estando em equilíbrio termodinâmico. Neste caso, a função distribuição é Maxwelliana. Esta função distribuição trata o fluxo fluido e diferentes temperaturas em direções paralelas a, e perpendiculares a, o campo magnético local. Funções fistribuição mais complexas podem também ser usadas dado que plasmas raramente estão em equilíbrio térmico.

O análogo matemático da distribuição é uma medida; a evolução no tempo de uma medida num estado de fase é o tópico estudado em sistemas dinâmicos.

Na física, o Lagrangeano de Euler-Heisenberg descreve a dinâmica não linear de campos eletromagnéticos no vácuo. Foi obtido por Werner Heisenberg e Hans Heinrich Euler em 1936. Ao tratar o vácuo como um meio, o lagrangeano prevê taxas de processos de interação de luz eletrodinâmica quântica^[1].

Equação

Ele leva em conta polarização do vácuo para um loop, e é válido para campos eletromagnéticos que mudam lentamente em comparação com a massa eletrônica inversa^[2]:

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$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

{\mathcal {L}}=-{\mathcal {F}}-{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }\exp \left(-m^{2}s\right)\left[(es)^{2}{\frac {\operatorname {Re} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F}}+i{\mathcal {G}}\right)}}\right)}{\operatorname {Im} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F}}+i{\mathcal {G}}\right)}}\right)}}{\mathcal {G}}-{\frac {2}{3}}(es)^{2}{\mathcal {F}}-1\right]{\frac {ds}{s^{3}}}

Aqui $�$ é a massa de elétrons, e a carga de elétrons

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$\psi ^{*}$

/ ${\mathcal {F}}={\frac {1}{2}}\left(\mathbf {B} ^{2}-\mathbf {E} ^{2}\right)$ , e ${\mathcal {G}}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {B}$ .

No limite do campo fraco, isso se torna:

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$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

{\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)+{\frac {2\alpha ^{2}}{45m^{4}}}\left[\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)^{2}+7\left(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)^{2}\right]

Descreve-se a [[dispersão de fóton-fóton^[3], em EDQ. Robert Karplus e Maurice Neuman calcularam a amplitude total,^[4], que é muito pequena e não foi vista.

Na física, uma partícula livre é uma partícula que, em certo sentido, não está vinculada por uma força externa, ou equivalentemente não está em uma região onde sua energia potencial varia. Na física clássica, isso significa que a partícula está presente em um espaço "sem campo". Na mecânica quântica, significa uma região de potencial uniforme, geralmente modulada para zero na região de interesse, uma vez que o potencial pode ser arbitrariamente arranjado para zero em qualquer ponto (ou superfície em três dimensões) no espaço.

Descrição matemática

Partícula livre clássica

A partícula livre clássica é caracterizada simplesmente por uma velocidade fixa v. O momento linear é dado por

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\mathbf {p} =m\mathbf {v}

e a energia cinética, que é igual à energia total, é dada por

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$\psi ^{*}$

E={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {p^{2}}{2m}}

onde m é a massa da partícula e v é o vetor velocidade da partícula.

Partícula livre quântica

Uma partícula livre na mecânica quântica (não relativística) é descrita pela equação de Schrödinger livre:

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$\psi ^{*}$

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\ \psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)

onde ψ é a função de onda da partícula na posição r e tempo t. A solução para uma partícula com momento p ou vetor de onda k, na freqüência angular ω ou energia E, é dada pela onda plana complexa:

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$\psi ^{*}$

\psi (\mathbf {r} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=Ae^{i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }

com amplitude A. Como para todas as partículas quânticas livres ou ligadas, o princípio da incerteza de Heisenberg

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\Delta p_{x}\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2}},\quad \Delta E\Delta t\geq \hbar

(da mesma forma para as direções y e z) e as relações De Broglie:^[1]:

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\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,\quad E=\hbar \omega

se aplicam. Como a energia potencial é adotada como zero, a energia total E é igual à energia cinética, que tem a mesma forma da física clássica:

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E=T\,\rightarrow \,{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}=\hbar \omega

Há várias equações que descrevem partículas relativísticas: veja equações de onda relativísticas.^[2]^[3]^[4]^[5]

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